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发布日期：2024-02-09 18:33 点击次数：134

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黎曼计算可能是有史以来最大的未解数学问题，但它仅仅一个更大故事的一小部分，这个故事即是寻找扶助L函数表面的新几何的探索。在黎曼计算的传闻宇宙里，咱们将解释L函数是什么，弘扬这个新几何的联想，有些东谈主称之为一元域上的几何（geometry over the field with one element），或F1。我会解释它与黎曼计算的商量，以及其他伟大的问题，比如BSD计算和朗兰兹策动（langlands program）。这是一段漫长的旅程，起始是L函数的表面，其中最爽气的例子即是黎曼ζ函数。联想是找到这个未知的、笼罩的、难以捉摸的F1几何。咱们的但愿，即是这个几何能为黎曼计算的施展注解开启一条旅途。

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领先，我想向你们展示马宁（Manin）的一篇著述，算作F1的初学，然后简要转头一下黎曼计算，临了说一些对于怎样寻找黎曼计算施展注解的事情。F1初学算作对F1的首次战役，我向你们展示尤里·马宁的一篇著述。马宁是一个传闻东谈主物，他是宇宙上为数未几的领有全面数学学问的数学家之一。在这篇著述中，我只想指出一些咱们将来会遭遇的重要目标。你们不错我方阅读这篇著述，它是公开可见的。

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著述的标题是“把数字看作函数（NUMBERS AS FUNCTIONS）”，其想想是为了处置数论中最深邃的问题，咱们可能需要再行联想数学的中枢本色。稀奇是，咱们可能需要再行想考咱们对“数字”这个词的领路。马宁究诘了一种特定的作念法，这是按照亚历山德鲁·布伊乌姆（Alexandru Buium）的表面发展出来的。在摘记中，你不错看到这个短语，“一元域上的几何”。

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博彩平台免费游戏经验分享2019年11月乘机缅甸。2021年9月17日自缅甸边境口岸入境，实行隔离医学观察。9月26日新冠病毒核酸检测阳性，转运至定点医院隔离诊治。结合流行病学史、临床表现实验室检测结果，诊断新冠肺炎确诊病例（轻型，缅甸输入）。他还提到一个很是不测的目标，即素数和物理之间可能存在深层的商量。整篇著述皆是在叙述一个故事，即许多不同的目标之间存在出东谈主料想的商量。让咱们一齐浏览这篇著述。

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领先，这可能是最闻明的数学公式之一，e 的 πi 次幂等于负一。他还提到了黎曼ζ函数的特殊值，即 π^2/6，

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你可能在与巴塞尔问题的联系中看到过这个公式。著述起首的究诘主要关爱一类特殊的数字，它们在量子场论中出现的原因令东谈主微辞。这些数字被称为周期（periods）。

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zh皇冠新2网在第三页，咱们遭遇了一个超等迫切的目标，即单元根（roots of unity）。

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然后在第四页的起首，他提到了咱们的但愿，即接近黎曼计算。

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手机博彩网站排行一些意旨的周期示例包括代数数字，也即是多项式方程的零点，数字π亦然一个周期，然后还有这些奇怪的数字，

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这不错通过将伽马函数诈欺于有理数来获取。是以咱们不错把它们叫作念分数伽马值（fractional gamma values）。这里的悉数内容皆很是意旨，我想提到的临了几个主见是费曼积分或费曼旅途积分（Feynman path integrals），它们与量子场论中的振幅商量。然后在第14页，有些主见被称为格罗滕迪克环和维特环（Grothendieck rings and Witt rings）。

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它们是具有所谓"lambda-运算”的代数结构的例子。

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在第16页，咱们看到了一个被称为F_q的东西，这是一个有限域，咱们会回偏持来再谈这个，还有这个绮丽F_1，它是这种秘要几何的中枢。

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临了在第18页，他使用了“高尚莫测的平川”这个短语，我很是心爱这个词，因为它传达出在这个想想空间中你遭遇的深度的嗅觉。

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黎曼计算转头咱们快速转头一下黎曼计算。质数包括2，3，5，7，11，13，17，19等等。淌若你写下每个正整数的因数，你会看到质数，它们是只须两个因数的数。让咱们望望一些较大的质数：101，103，107，109，113，127，131，137，139和149。从一个质数到下一个质数的跳动，它们似乎是很是就地的。巧合两个质数是径直相邻的。像101和103这么的孪生素数；关联词巧合期，它们之间会有宏大的过失，像113和127。这里有莫得底层的结构？咱们能否掂量下一个质数的出现的？这即是黎曼ζ函数出场的时期。

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质数与黎曼ζ函数的零点不息。ζ函数是从复数到复数的函数。这意味着，对于任何复数的输入，将获取一个复数算作输出。举例，输入2，输出π浅薄除以6。输入负1，输出负1除以12。输入负2，输出0。是以数字-2，是黎曼ζ函数的一个零点。

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www.suhlu.com淌若把悉数这些零点算作复平面中的点，有些很容易谋略，如-2，-4，-6等等，也即是负的偶数。

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这些被称为平庸零点（trivial zeros）。其他的零点，被称为非平庸零点（non-trivial zeros），皆包含在所谓的临界带（critical strip）中。

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有趣有趣是，ζ函数零点的实部，在0和1之间。黎曼计算宣称，悉数非平庸的零点，实部皆等于1/2。换句话说，它们皆在所谓的临界线上。数学家们依然谋略过，这些非平庸零点的前12万亿个，它们的实部皆是1/2。虚部呢？你不错谋略它们，对于前几个零点，虚部省略是，14.1傍边，21傍边，25傍边，这个数字序列被称为黎曼谱。

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咱们不错使用Sage谋略更多的这些值。要初步领路这些零点为什么如斯意旨，让咱们望望函数

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这是一个余弦波，以14.1算作角频率，以对数x为变量。这里的“对数”是天然对数ln。让咱们绘画函数f从x等于1到15的图形。

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这看起来像是某种波，波长随x的增大而增大，但望望峰值！天然不竣工，但接近1、2、3、5和稍大于7的所在有峰值。在11和12之间有临了一个峰值。现时咱们再给函数f的界说加上一个项：

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这个函数在概况是1、2、3、5、7，然后稍高于12的所在有峰值，

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现时咱们络续添加越来越多的项，

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使用来自黎曼谱的数字构建这些余弦波。使用前十个项，就会有很是明晰的峰值，鉴别在1、2、3、5、7、11和13的位置。

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咱们不错使用自便数目的项，让咱们使用一百个项，并将这个图形膨胀到x等于二十的所在，

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现时，也许你不错猜出这些小峰值是什么。在2之后，峰值出现时4、8和16。在3之后，峰值出现时9，然后会有更多的峰值出现时27、81等等。这些是2的幂和3的幂。总的来说，跟着咱们添加越来越多的项，并扩大x值的范畴，悉数的质数的幂皆会出现尖峰。这些图表是一个初步的小教唆，天然咱们同样关爱的是质数，但质数的幂对咱们也很是迫切。只需记取，这些图表，悉数这些尖峰，并不是来自咱们了解的质数，它们仅来自黎曼谱。是以显著，这里有一种贯串，贯串了黎曼谱和质数。这几乎是猖獗的！质数与余弦波无关。淌若你真切酌量这种商量的细节，你想了解有若干质数在给定数值之前，比如说在二十或一百万之前，那么重要即是了解一个零值可能离临界线有多远。最竣工和最好意思艳的情况应该是，悉数的零值施行上皆透彻在这条线上。这个计算即是黎曼计算。黎曼计算的施展注解那么，咱们怎样施展注解黎曼计算呢？这是一个价值百万好意思元的问题。对于黎曼ζ函数有好多书，对于黎曼计算也有好多书。在其中的一些书里，你会发现东谈主们尝试过的许多事情，以及可能在异日施展注解中起作用的许多目标的列表。天然，莫得东谈主真确知谈最终会有什么效用。关联词，我以为，淌若你想阅读这些目标，最佳的所在，也许是最佳的所在，是布莱恩·康瑞（Brian Conrey）的一篇近期著述（RIEMANN’S HYPOTHESIS）。

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康瑞是宇宙上黎曼计算的顶级大众之一。他有好多很意旨的酌量论文，但最闻明的即是他施展注解了在临界带中至少40%的零值施行上在临界线上的那篇。

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你不错我方阅读这篇论文（RIEMANN’S HYPOTHESIS），我只想强调我以为最意旨的一些目标。一开动就究诘了这个问题的历史布景，以及质数和零值之间的商量。有一小部分对于“咱们为什么以为黎曼计算是对的？”的内容，这也很是意旨。然后引入这个谱解释的目标，

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格隆汇6月14日丨谷歌A(GOOGL.US)跌1.5%，报121.97美元，总市值1.55万亿美元。公司面临分拆风险，欧盟指控其滥用广告技术实力。

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有趣有趣是零值可能是某个算子的特征值。对于施展注解黎曼计算的一些初步目标，听起来很意旨。然后我想强调这个第16节，

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魏尔的显式公式和正性圭臬。17是李氏准则，

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